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[数学] 小学期末复习之:四则运算基础定律知识点汇总

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安云 发表于 2018-1-5 09:54
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四则运算基础定律知识点汇总

  一、加减法运算定律
  加法:是基本的四则运算之一,它是指将两个或者两个以上的数、量合起来,变成一个数、量的计算。表达加法的符号为加号(+)。进行加法时以加号将各项连接起来。把和放在等号(=)之后。加法各部分名称“+”是加号,加号前面和后面的数是加数,“=”是等于号,等于号后面的数是和。
  减法:是四则运算之一,将一个数或量从另一个数或量中减去的运算叫做减法。 已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。减法的性质:减去一个数,等于加这个数的相反数。

  1加法交换律
  定义:两个加数交换位置,和不变字母。表示:a+b=b+a

  2加法结合律
  定义:先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
  字母表示a+b+c=a+(b+c);a+(b+c)=(a+b)+c

  3减法的定律注:这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。
  ①:如果一个数连续减去两个数,那么后面两个减数的位置可以互换。字母表示:a-b-c=a-c-b
  ②:如果一个数连续减去两个数,那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。字母表示:a-b-c=a-(b+c)

  4.拆分、凑整法简便计算
  拆分法:当一个数比整百、整千稍微大一些的时候,我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和,然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
  例如:103=100+3,1006=1000+6,…
  凑整法:当一个数比整百、整千稍微小一些的时候,我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式,然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如:97=100-3,998=1000-2,…
  注意:拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显,但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。

  二、乘除法运算定律
  乘法:是指将相同的数加法起来的快捷方式。其运算结果称为积。其中,“×”是乘号,乘号前面和后面的数叫做因数,“=”是等于号,等于号后面的数叫做积。
  除法:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。
  余数:指整数除法中被除数未被除尽部分。在整数的除法中,只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时,就产生余数

  1. 乘法交换律定义:交换两个因数的位置,积不变。
  字母表示:a·b=b·a

  2.乘法结合律定义:先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
  字母表示:a·(b·c)=(b·a)·c
  重点:乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
  例如:25×4=100,250×4=1000,125×8=1000,125×80=10000

  3.乘法分配律定义:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
  字母表示:a·c+b·c=(a+b)·c或者(a+b)·c=a·c+b·c
  拓展:两个数的差与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相减。
  字母表示:a·c-a·b=(a-b)·c或者(a-b)·c=a·c-b·c
  简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个,一个要掌握它和它的逆运算。


  4、除法的性质(连除)类似于加减法的运算定律,除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。
  ①:从被除数里面连续除以两个数,交换这两个除数的位置商不变。
  字母表示:a÷b÷c=a÷c÷b
  ②:从被除数里面连续除以两个数,等于被除数除以这两个数的积。
  字母表示:a÷b÷c=a÷(b·c)

  5、余数的性质(a,b,c均为自然数):
  ①:余数小于除数。
  ②:被除数=除数×商+余数;除数=(被除数-余数)÷商;=(被除数-余数)÷除数;余数=被除数-除数×商。

  三、四则混合运算定律
  加法、减法、乘法、除法,统称为四则运算。其中,加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算。

  运算顺序:
  同级运算时,从左到右依次计算;
  两级运算时,先算乘除,后算加减。
  有括号时,先算括号里面的,再算括号外面的;
  有多层括号时,先算小括号里的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
  要是有乘方,最先算乘方。
  在混合运算中,先算括号内的数 ,括号从小到大,如有乘方先算乘方,然后从高级到低级。


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